8 класс

Тема «Теорема Виета»

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова!

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а

Цель урока: формировать представления о зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения; организовать деятельность, направленную на применение теоремы Виета к определению  суммы и произведения корней, а также их знаков, не решая уравнение; создать условия для развития познавательных умений -- поставить вопрос, выдвинуть и проверить гипотезу, применить знания, сделать вывод; содействовать воспитанию интереса к предмету, расширению кругозора.

Тип урока: изучение нового материала.
            Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы обучения: поисковый, работа в группах, самопроверка, взаимопроверка

Ход урока:

I. Орг. Момент, тема, цель.

II. Проверка домашнего задания- самостоятельная работа на 15 минут.

Вариант №1: Решить задачи:

1) Из квадрата задуманного натурального числа вычли 63 и получили число вдвое больше задуманного. Какое число было задумано?

2)Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полоску шириной 1 м, его площадь стала равна 2 м². Найдите размеры первоначального куска стекла.

Вариант №2: Решить задачи:

1) Из квадрата задуманного числа вычли 10 и получили число, на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?

2) Лист жести имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полоску шириной 5 см, площадь оставшейся части стала равна 6 см². Найдите размеряя первоначального куска стекла.

III. Актуализация знаний, повторение изученного ранее:

1. Какие уравнения называются квадратными?
2. Как решить квадратное уравнение?
3. Какие уравнения называются приведенными?
4. Что называют дискриминантом квадратного уравне­ния? Что такое кратные корни!

Изучение новой темы:

IV.  Поисковая работа в группах
Задание:

1. Решить уравнение.

2. Найти сумму полученных корней.
3. Найти произведение корней.
4. Сравнить полученные результаты с коэффициентами за­данных уравнений.

  Заполнить таблицу, решив квадратные уравнения: (задание выполняется на скорость, затем проверяются готовые ответы за доской- для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу)

      5.   Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.(ученики должны увидеть, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному второму коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену)

      6.   Доказательство теоремы Виета. (производит учитель).

      7.    Сообщение о жизни и деятельности Ф. Виета.(ученики)

      8.    Показать ученикам на примере, как применяется теорема Виета, сформулировать теорему, обратную теореме Виета .

V.  Первичное закрепление изученного материала.  Разобрать примеры 1—3 из учебника.

VI. Физкультминутка Приложение № 1.

VII.  Практическое применение полученных знаний
Решить упражнения: № 5.82 (нечетные); № 5.84 — устно. № 5.83 (нечетные); № 5.86 (1, 3) — письменно в тетрадях и на доске.
Первичныйконтрольусвоенияполученныхзнаний

1. Ответить на вопросы 1, 2 из учебника (с .194).
2. Решить самостоятельно № 5.85 (1, 3); № 5.83 (2, 4).
3. Взаимопроверка в парах.

VIII. Подведение итогов урока:

1) Что нового мы узнали на этом уроке? Довольны ли вы своей исследовательской деятельно­стью?

2) Попытайтесь без помощи учебника сформулировать теорему Виета; теорему, ей обратную.

3) Всегда ли можно применять теорему Виета? (Когда дискриминант больше или равен 0)

4) Между чем устанавливает зависимость теорема Виета? (зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения).

IX. Домашнее задание: №5. 83(6,8); №5. 85(2,4).