Размер шрифта
A- A+
Межбуквенное растояние
Цвет сайта
A A A A
Изоображения
Дополнительно

Разделы сайта

Главная

Математика

Факультативное занятие в 9 классе по теме

«Методы решения систем уравнений с двумя переменными»

Учитель математики Ермолович Л.Н.

Цель: углубить и расширить понятие о методах решения систем уравнений с двумя переменными, ввести новые понятия о системе, изучить метод введения новых переменных при решении систем уравнений, закрепить умение применять уже известные методы для решения систем, развивать логическое мышление, формировать грамотную математическую речь учащихся.

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний

Технологии: ИКТ, технология проблемного обучения, развивающее обучение

Методы и приёмы обучения: наглядный, частично-поисковый, взаимоконтроль, самоконтроль

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, компьютерная презентация, выполненная с помощью программы MicrosoftPowerPoint(Приложение 1), компьютеры, тест, созданный программой Краб 2 (Приложение 2), доска, раздаточный материал, УМК.

Ход занятия

Только те знания становятся нашим достоянием, которые мы добываем сами

Я. Колос

1. Организационный момент (деление на 3 группы) Проверка готовности учащихся к занятию. Сообщение темы и цели занятия.

2. Актуализация знаний

- С линейными системами с двумя переменными вида

 

 вы уже знакомы. Вспомним, как можно определить количество решений систем линейных уравнений.

     имеет единственное решение;

 бесконечное множество;

  нет решений.

- А если система состоит из уравнений второй степени, сможем ли мы таким образом определить количество решений системы? (Нет. Количество решений системы можно найти графическим способом. Построив графики этих функций и определив число точек пересечения графиков.)

- А для решения системы какие методы вы можете использовать? (Метод сложения, подстановки, графический метод) Только, ребята, помните о том, что графический метод даёт нам приближённое решение.

Основные методы решения систем

Метод

Основа метода

 

1. Метод подстановки

Выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение

2. Метод алгебраических преобразований

Уравнения системы складываются, вычитаются, умножаются, делятся

3. Графический метод

В одной системе координат строятся графики уравнений и находят координаты точек пересечения графиков

 

- Что называется решением системы? (ответы детей) Слайд (Решением системы называется множество пар чисел (х; у), удовлетворяющих каждому уравнению системы.)

 

4. Введение новых понятий о системе

- Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет ни одного решения.

- Система может быть определённой (иметь конечное число решений) и неопределённой (иметь бесконечное множество решений).

3. Самостоятельная групповая работа

      1группа                                2  группа                                           3 группа

Решите систему               Решите систему                      Определите количество решений системы

                                 

 (подстановка)                            (сложение)                               (графический метод)

(Проверка фронтально)

- Поднимите руку, кто работал сейчас с совместной системой. Почему? А у кого система была несовместной?

- В самостоятельном задании у кого была определённая система? Почему?

5. Формирование умений и навыков

- Сегодня на занятии мы рассмотрим системы рациональных уравнений повышенной сложности. Процесс решения уравнений заключается в последовательном преобразовании систем, приводящих систему к более простой.

  (проблемная ситуация)

- Каким методом будем решать данную систему

 

 - Можно ли применить здесь уже известные нам методы? (нет) Что можно заметить, глядя на 1 уравнение? (Записанные дроби взаимно обратные)

(запись в тетрадь)                                                           

Пусть                                                тогда 

 Умножив последнее уравнение на t, получим 

По теореме, обратной теореме Виета      t1= 3,  t2 = 2.

         или 

                                           

          

                    

                     

                         

                  

Ответ: (-2;-1), (2;1),                                             

- Итак, ребята, решая эту систему, мы с вами использовали метод введения новой переменной t, т.е. мы заменили повторяющиеся элементы другой буквой. Этот метод называется методом введения новых переменных.

Слайд

Метод

Основа метода

 

4. Метод введения новых переменных

Комбинацию переменных обозначают новыми буквами

6. Закрепление умений и навыков

- Самостоятельно решите систему

 

Пусть        тогда 

По теореме, обратной теореме Виета      t1= 1,  t2 = 4.

                   

Ответ: (-1;-10), (1/2;20).

 

- Следующий пример.  Рассмотрим его решение на доске.

(дополнительный, если есть время)

 - Внимательно посмотрите на эту систему, найдите повторяющийся элемент. Оказывается их два. Значит, пусть

 Тогда 

- Мы получили линейную систему, которая решается любым известным нам методом (подстановки или сложения).

  

 Ответ: (-2;-1), (2;1).

 -Какой метод мы использовали в этом примере? (метод введения новых переменных) В чём основа метода? (Комбинацию переменных обозначают новыми буквами).

7. Подведение итогов

-Какими методами решения систем вы владеете? (Метод подстановки, метод алгебраических преобразований, графический метод, метод введения новых переменных).

- Если дана линейная система, каким методом можно её решить? (Метод подстановки или сложения).

-Т.е. её можно решать двумя способами! А если требуется найти количество решений системы? (Всё зависит от уравнений этой системы: если линейные уравнения, то используем правило на слайде, если уравнения не линейные, то используем графический метод).

-А в каком случае будем использовать метод введения новых переменных? (Если есть повторяющиеся элементы, то их надо обозначить другой буквой).

-А теперь используя свои знания, вы выполните тестовые задания. Решать системы не надо, глядя на условие (вид системы) укажите метод или методы ( их может быть несколько) для решения системы. У вас 4 минуты.

8. Рефлексия

- Вы только что увидели свою оценку на экране. Вы довольны? Кто стал умницей? А кто молодец? Хорошо. Всем спасибо за работу.